Urodził się 1 maja 1900, w Rzeczycy k. Międzyrzecza Podlaskiego, w rodzinie Edwarda i Anieli z Połchowskich.
W latach 1914 – 1916 przebywał ewakuowany w Rosji. Od 1918 roku działał w Obywatelskim Komitecie Obrony Państwa. Jako ochotnik służył w 34 p.p. Dywizji Podlaskiej.
4 marca 1920 nominowany na starszego szeregowego, pełni funkcję podoficera broni. W 1920 roku za dzielną postawę w Bitwie Warszawskiej zostaje awansowany na kaprala.
W 1922 roku ukończył szkołę średnią w Brześciu, a w 1923 roku szkołę podchorążych w stopniu sierżanta. Od 1923 do 1926 studiował w Oficerskiej Szkole Inżynierii w stopniu podporucznika.
W 1927 roku żeni się z Seweryną Chełchowską i rodzą się dzieci: Krystyna, Ewa i Henryk.
Otrzymuje stopień porucznika i w 6 Baonie pełni funkcje: dowódcy plutonu, kierownika parku pontonowo-mostowego, adiutanta dowódcy baonu. Kończy kursy łączności i broni pancernej. Otrzymuje liczne odznaczenia. W 1938 roku mianowany kapitanem, dowodzi kompanią, szkoli kierowców.
W kampanii wrześniowej dowodzi 163 Kolumną Pontonową z kompania saperów walczą z wrogiem, stawiają zapory, minują mosty i przedpole Kobrynia. 17 września 6. Baon Saperów toruje drogę odwrotu S.G.P. „Polesie”. Toczą potyczki z komunistycznymi bandami, Armią Czerwoną i Niemcami. Na swojej marszrucie budują 11 przepraw.
30 września saperzy włączają się do SGP „Polesie” i w dniach 2 – 6 października toczą bitwę pod Kockiem, która kończy się kapitulacją. 6 października kpt. Zakrzewski organizuje około 300 ochotników z zamiarem dalszej walki. Oddział zostaje wytropiony i wzięty do niewoli sowieckiej.
9 października, bratowa, widząc go wśród kolumny jeńców prowadzonych na dworzec w Białej Podlaskiej, zamienia kilka słów, odbiera od niego 1800 zł, tj. trzymiesięczną odprawę, i powiadamia rodzinę. Matka i siostra zdążyła pożegnać się z nim. Była możliwość ucieczki, ale honor oficerski mu na to nie pozwolił.
31 października 1939 transport jeńców dociera do Starobielska. Henryk Zakrzewski jest jednym z inicjatorów działań dla ulżenia losu jeńców. Budują prycze, latryny, kuchnie, baraki i wiercą ujęcia wody.
5 marca 1940 roku Stalin zatwierdza wniosek Berii rozstrzelania wszystkich jeńców. Podczas ekshumacji przeprowadzonej w Charkowie w 1996 roku zwłoki Henryka Zakrzewskiego zostały zidentyfikowane (źródło: Biuletyn Innformacyjny „Rodowód”, Gdynia, październik 1996).
17 czerwca 2000 został uroczyście otwarty cmentarz wojenny w Charkowie ‑Piatichatkach.
Henryk Zakrzewski pośmiertnie został awansowany do stopnia majora oraz odznaczony Oznaką Pamiątkową Krzyż Kampanii Wrześniowej 1939 r. (Londyn, 15 sierpnia 1985).