Urodził się w 1898 roku w Beńkowej Wiszni, w powiecie rudzkim, w województwie lwowskim, w rodzinie zamożnego rolnika Stanisława i Katarzyny z Patraszewskich.
Gospodarstwo rodziny Młodowiczów znajdowało się nad lewym brzegiem rzeki Wisznia, na drugim brzegu w parku znajdował się rodzinny dwór Aleksandra Fredry.
Józef Młodowicz ukończył II Gimnazjum im. M. Kopernika w Samborze. W 1919 roku ochotniczo wstąpił do Wojska Polskiego i został przydzielony do żandarmerii polowej. Brał udział w wojnie polsko-sowieckiej w 1920 roku, a następnie służył w stacjonującym w Stryju 53. Pułku Strzelców Kresowych. Równolegle zaocznie studiował prawo, które ukończył w 1927 roku. Wówczas został przeniesiony do rezerwy i rozpoczął służbę w Policji Państwowej.
Przez pewien czas był komendantem posterunku w Peczyniżynie, potem służył w Urzędzie Śledczym w Stanisławowie. W 1929 roku został kierownikiem Wydziału Śledczego w Stanisławowie. Na tym stanowisku 1 lipca 1930 został awansowany do stopnia podkomisarza Policji Państwowej. Stamtąd został przeniesiony do Krakowa, gdzie 27 czerwca 1932 roku poślubił Marię Wagner (1904 – 1987), siostrę oficera Policji Państwowej Mariana Wagnera. W 1933 roku był krótko komendantem posterunku Policji Państwowej w Krynicy, a od 1934 roku do wybuchu II wojny światowej był pierwszym komendantem powiatowym Policji Państwowej w Szubinie w województwie pomorskim.
We wrześniu 1939 roku wysłał żonę wraz z dziećmi na wschód, do Beńkowej Wiszni, do dziadków. Sam pozostał na posterunku w oczekiwaniu na rozkazy, a następnie w wyniku ruchu wszystkich formacji wojskowych znalazł się w rejonie Tarnopola. Na wieść o wkroczeniu do Polski Armii Czerwonej ukrywał się w Złoczowie u siostry Felicji Kruczkowskiej i brata Eugeniusza. W październiku 1939 roku został przez NKWD aresztowany i osadzony w miejscowym więzieniu. Po miesiącu przeniesiono go do Ostaszkowa. W domu zostawił żonę i dwoje dzieci: 6‑letniego Jerzego i 5‑letnią Krysię. Cała trójka jesienią 1939 roku dotarła do jego rodziców mieszkających w Beńkowej Wiszni. Z Ostaszkowa w grudniu 1939 roku z ostrożności wysłał tylko jeden list adresowany do swojego brata, aby nie narażać całej rodziny; była to ostatnia wiadomość od niego.
Józef Władysław Młodowicz, jeniec obozu w Ostaszkowie, został zamordowany przez NKWD w kwietniu 1940 w Kalininie (obecnie w Twerze). Numer listy wywozowej 019/2, poz. 55 z dnia 7 kwietnia 1940 roku. Spoczywa na cmentarzu wojennym w Miednoje.
Przed wojną odznaczony m.in. Srebrnym Krzyżem Zasługi (1938). Pośmiertnie odznaczony:
Krzyżem Kampanii Wrześniowej 1939 roku (1985) i Medalem za udział w Wojnie Obronnej 1939 (1996).
W listopadzie 2007 roku decyzją Prezydenta RP awansowany został do stopnia komisarza Policji Państwowej.