Urodził się 20 lipca 1897 w Aszchabadzie (Turkiestan), w rodzinie Witolda i Joanny z Suzinów.
Ukończył gimnazjum, a następnie studiował w Instytucie Weterynaryjnym w Nowoczerkasku.
Po ukończeniu studiów wstąpił do oddziałów polskich gen. Żeligowskiego. Brał udział w wojnie bolszewickiej.
Po zakończeniu wojny pozostał w wojsku, w którym pełnił funkcję lekarza weterynarii w różnych pułkach kawalerii: w Słonimie, Białej Podlaskiej, Brześciu nad Bugiem oraz w 25. Pułku Ułanów w Prużanie.
Ze związku małżeńskiego zawartego z Marią z domu Korejwo miał dwoje dzieci – córkę Barbarę i syna Zygmunta.
Ostatnie siedem lat przed wybuchem wojny w 1939 roku służył w 4. Pułku Strzelców Konnych Ziemi Łęczyckiej w Płocku.
Po ogłoszeniu mobilizacji pełnił służbę na stanowiskach obronnych z pułkiem, który został włączony do Nowogródzkiej Brygady Kawalerii (w czasie działań wojennych wchodziła w skład Grupy Operacyjnej Kawalerii gen. Andersa).
W końcu września 1939 dostał się do niewoli sowieckiej, a następnie został przewieziony do obozu w Kozielsku.
Odznaczony Medalem za Wojnę 1918 – 1921, francuskim Medalem za udział w Formacji gen. Żeligowskiego, Srebrnym Krzyżem Zasługi, pośmiertnie Odznaką Pamiątkową Krzyż Kampanii Wrześniowej 1939 (Londyn, 15 sierpnia 1985, nr leg. 11465) oraz Medalem za Udział w wojnie Obronnej 1939 (nr 2 – 96-325).
O zamordowaniu kpt. Łunkiewicza – numer identyfikacyjny zwłok PCK(AM) nr 01820 – rodzina dowiedziała się z „Nowego Kuriera Warszawskiego” z 5 czerwca 1943, gdzie podano do wiadomości wyniki ekshumacji prowadzonej w Lesie Katyńskim. Przy zwłokach znaleziono pocztówkę oraz Legitymację Stowarzyszenia Opieki nad Zwierzętami, wystawioną w Płocku.
W pracy Jędrzeja Tucholskiego (Mord w Katyniu, Warszawa 1991) Czesław Łunkiewicz jest wymieniony na s. 161, poz. 59, nr sprawy 3948.