Urodził się 16 listopada 1887 roku w Wilnie, syn Dionizego i Marii.
Dzieciństwo spędził w zamożnej szlacheckiej (h. Rawicz) rodzinie. W 1906 roku ukończył I Wileńskie Gimnazjum z wynikiem bardzo dobrym, a medycynę w 1913 roku na Uniwersytecie Jagiellońskim w Krakowie, uzyskując w 1914 roku dyplom doktora wszechnauk lekarskich UJ, zaś jesienią 1914 roku otrzymuje tytuł „lekarza z odznaczeniem” Uniwersytetu Moskiewskiego.
Władał dwudziestoma obcymi językami.
Podczas I wojny światowej zmobilizowany do armii rosyjskiej. Był chirurgiem szpitala polowego na froncie rosyjsko-niemieckim. W 1917 roku wzięty do niewoli niemieckiej, z której wydostaje się po kilku miesiącach i w lipcu 1917 roku zgłasza się do I Korpusu Polskiego gen. Dowbór – Muśnickiego, gdzie zostaje chirurgiem czołówki szpitala polowego.
Po rozwiązaniu I Korpusu w maju 1918 roku wraca do Wilna.
W latach 1919 – 1929 był starszym asystentem prof. dr. Józefa Ziemackiego, następnie prof. dr. Michała Reichera w Zakładzie Anatomii Topograficznej i Chirurgii Operacyjnej Uniwersytetu im. Stefana Batorego w Wilnie, prowadząc samodzielnie ćwiczenia i wykłady z anatomii topograficznej. Jednocześnie był chirurgiem Kasy Chorych i lekarzem szkolnym w gimnazjum.
W 1924 – 25 roku uzupełnia swe anatomiczne wykształcenie we Francji i Anglii. Z okresu wileńskiego pochodzi kilkanaście prac z zakresu anatomii i antropologii części miękkich człowieka. Dotyczyły one zmienności układu żylnego i unerwienia skórnego człowieka, wykonane były na materiale składającym się ze zwłok ludzkich, małp i innych ssaków. W 1926 roku wydał podręcznik „Anatomia topograficzna kończyny górnej z praktycznym zastosowaniem dla lekarzy”, za który otrzymał nagrodę Stowarzyszenia Asystentów Polskich na Zjeździe w Poznaniu 1928 roku.
Przez kilka lat był prezesem Zrzeszenia Asystentów Uniwersytetu Stefana Batorego, czynnym członkiem Wileńskiego Towarzystwa Lekarskiego, brał czynny udział w wielu krajowych i zagranicznych zjazdach Towarzystw Anatomicznych i Antropologicznych.
Wskutek zawiści i nieprzyjaznego działania niektórych osób, zniechęcony wyjechał z Wilna w 1932 roku do Liskowa k. Kalisza, obejmując tam kierownictwo szpitala Sierocińca, ośrodka zdrowia oraz lekarza czterech szkół liskowskich, prowadząc jednocześnie prywatny gabinet chirurgiczny. Ks. prałat Wacław Bliziński, twórca tej uspółdzielczonej wzorowej wsi polskiej powierza Kosińskiemu w 1933 roku stanowisko redaktora kwartalnika (następnie miesięcznika) „Liskowianin”, poświęconego zagadnieniom gospodarczo-społecznym o zasięgu krajowym z uwzględnieniem instytucji liskowskich: pismo wychodziło do sierpnia 1939 roku.
W „Liskowianinie” Kosiński publikował swe liczne artykuły związane z prowadzonymi na terenie swego Ośrodka akcjami np. o szkodliwości używania alkoholu, palenia tytoniu, o walce z chorobami społecznymi, o higienie, wychowywaniu dzieci itp. oraz artykuły o tematyce społecznej i politycznej.
24 sierpnia 1939 roku powołany do wojska, do Szpitala Polowego Nr 601 w Białowieży, gdzie po 17 września zostaje wzięty do niewoli przez Armię Czerwoną i uwięziony w obozie jenieckim w Ostaszkowie. Był tam pomocnikiem lekarza sowieckiego w obozowej Izbie Chorych.
Zimą 1939/1940 zostaje przeniesiony do obozu w Kozielsku. 5 maja 1940 roku umieszczony na liście NKWD nr 054/3 pod poz. 34. nr akt 4863 i zamordowany w Katyniu.
Żonaty był z Krystyną z Barcewiczów, zmarłą 15 listopada 1936 roku w Liskowie. Pozostawił dziewięcioro dzieci (ośmioro małoletnich, najmłodszy trzy lata), które prawie bez żadnej opieki, wyrzucone przez Niemców z domu przeżyły wojnę: Karol – znajdował się w Wilnie, brał udział w wojnie 1939, był internowany na Litwie, następnie walczył w 7 Wileńskiej Brygadzie AK, repatriował do Polski w 1946 roku, socjolog; Janina – lekarz med.; Leon – prawnik; Zofia – pielęgniarka; Dionizy – kpt. żeglugi wielkiej; Irena Krystyna – inż. chemii; Albert Stanisław – mistrz budowli.
W uznaniu zasług społecznych i zawodowych dla dobra mieszkańców Liskowa władze gminne nadały jednej z ulic Liskowa nazwę Karola Kosińskiego.
Dekretem Prezydenta RP w Londynie z 11 listopada 1976 roku nadano Karolowi Kosińskiemu pośmiertnie Order Virtuti Militari, a Zarządzeniem z 10 listopada 1990 roku mianowano na majora WP.
KOZIELSK
Lista NKWD nr 054/3 z 5 maja 1940 roku